单位矩阵

单位矩阵是线性代数中的一种特殊矩阵，在很多应用中都会出现。在本课中，深入了解单位矩阵将有助于理解矩阵求逆。单位矩阵用 $\mathbf{I}$ 符号表示。

$\mathbf{I}$ 是一个n×n方阵，主对角线上的值为 1，其他所有元素都是 0。

对于 1x1 矩阵，单位矩阵如下：

$\begin{bmatrix}1\end{bmatrix}$

对于 2x2 矩阵，单位矩阵如下：

$\begin{bmatrix}1 & 0 \\ 0 & 1\end{bmatrix}$

对于 3x3 矩阵，单位矩阵如下：

$\begin{bmatrix}1 & 0 & 0 \\0 & 1 & 0 \\0 & 0 & 1\end{bmatrix}$

对于 4x4 矩阵，单位矩阵如下：

$\begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & 0 \\0 & 1 & 0 & 0 \\0 & 0 & 1 & 0 \\0 & 0 & 0 & 1\end{bmatrix}$

依次类推。

单位矩阵就像数字 1

在标量乘法中，数字 1 有一个特殊的性质：
$1\times a = a$ 。

同样地，
$a\times 1 = a$ 。

单位矩阵具有同样的性质：
$\mathbf{AI} = \mathbf{IA} = \mathbf{A}$ 。虽然单位矩阵总是方阵，但矩 $\mathbf{A}$ 不一定是方阵。

下面是一个乘法的例子：
$\mathbf{AI}$

乘以 $\mathbf{IA}$ 的另一种情况呢？你需要考虑 I 和 A 矩阵的维数，才能进行乘法运算。

如何计算 $\mathbf{I}$ 的大小？

输出矩阵必须是 3x4，就像 $\mathbf{A}$ 一样。所以，一个 3×3 的矩阵乘以一个 3×4 的矩阵，会得到一个 3×4 的矩阵。

如果 A 是一个 5x7 的矩阵，当乘以 IA 时，I 为多大？乘以AI时，I 为多大？

两种情况下，I 大小都是 7x5

7x7 与 5x5

5x5 与 7x7

两种情况下，I 大小都是 5x7

SOLUTION:

5x5 与 7x7

编程实现单位矩阵初始化

在编程练习中，你需要编写一个函数，该函数会接收一个大小，然后输出该大小的单位矩阵。

考虑一下，如何使用空的 Python 列表开始编程。1 将永远处于指数位置

• [0][0]
• [1][1]
• [2][2]
• [3][3]
• 等等.

矩阵中的其他地方都是 0。所以，你不仅需要使用嵌套 for 循环，还需要使用 if else 语句。